Aplicaciones de la integral

APLICACIONES DE LA INTEGRAL




1. Hallar el área de regiones planas. 
2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.
 3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas. 
4. Determinar la longitud de arco de una curva.
 5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad). 6. Conocer el valor promedio de una función. 
7. Hallar momentos (fuerzas que ejercen ciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o            centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente).
 8. Encontrar la presión ejercida por un fluido.
 9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro.
 10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles. 
11. Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores, al comprar un artículo a un precio dado). 
12. Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardiaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo.



APLICACIONES DE LA INTEGRAL

NOOO CALCULO

sustitucion por ¨U¨}

                         FORMULARIO DE LA SUSTITUCIÓN POR ¨U¨

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 

                                           INTEGRACIÓN POR PARTES 

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula: Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u. Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

VÍDEO DE INTEGRACIÓN POR PARTES

                              INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA  

concepto: 

Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: 

 con  y  

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. 

FORMULARIO:


La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.


Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Como , también se puede expresar así:

Derivada del logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

                                    integral indefinida
        Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una                                                     función. 

               Formulas:

 

                                  Integral definida


La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la libertad para dirigir en el espacio. Se pueden clasificar en dos tipos, a saber, la integración indefinida y la integración definida.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

CALCULO INTEGRAL
NOTACIÓN SIGMA

La sumatoria (llamada notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumando.

la notación sigma es de la siguiente manera: